La trigonometria (dal greco trígonon (τρίγωνον, triangolo) e métron (μέτρον, misura): risoluzione del triangolo) è quella parte delle scienze matematiche che studia i triangoli a partire dagli angoli.
La funzione principale della trigonometria è quella di riuscire a calcolare le misure ignote che caratterizzano gli elementi di un triangolo (lati, angoli, esterni e interni, mediane, ecc.) partendo d almeno tre misure già note (di cui almeno una lunghezza), grazie alle applicazioni di speciali funzioni dette trigonometriche (come ad esempio il seno e il coseno).
Questa disciplina matematica è solitamente insegnata soltanto a partire dalle scuole superiori, poiché si tratta già di funzioni matematiche non elementari, che presuppongono una conoscenza di base già solita oltre che la conoscenza de Pi greco (∏).
Fino ad oggi, le origini di questa disciplina matematica sono state fatte risalire al II secolo a.C. Si è sempre ritenuto che i primi fondamenti della trigonometria fossero contenuti nelle opere di Ipparco, Menelao e Tolomeo.
Ipparco visse a Rodi e ad Alessandria e morì intorno al 125 a. C., gettò le basi per il calcolo trigonometrico partendo dalla suddivisione della circonferenza in 360° (com’era stato fatto per la prima volta da Ipsicle di Alessandria nel 150 a. C. circa) e un suo diametro in 120 parti, ciascuna delle parti di entrambi, fu poi divisa in 60 parti, e queste ultime ancora in 60 e così via per poi arrivare all’introduzione della funzione che nella moderna trigonometria è chiamata seno.
La trigonometria greca raggiunge un alto livello di sviluppo con Menelao (98 a. C.), il quale introduce la trigonometria sferica mentre, lo sviluppo della trigonometria sferica e le sue applicazioni all’astronomia si sono avute in seguito per merito dell’egiziano Claudio Tolomeo.
I Babilonesi e la trigonometria
Un articolo pubblicato sul portale Science (agosto 2017), che riprende uno studio pubblicato pochi giorni prima su Historia Mathematica per merito dei matematici Daniel Mansfield e Norman Wildberger dell’Università del Nuovo Galles del Sud (UNSW) a Sydney, ha retrodatato l’origine di questa disciplina matematica, non di qualche centinaio di anni, ma addirittura di quasi duemila anni, arrivando ad affermare che la conoscenza trigonometrica dei Babilonesi era addirittura migliore, dal punto di vista dell’utilità applicativa, di quella moderna!
I due hanno trovato prova di tale conoscenza avanzata su una tavoletta d’argilla babilonese conosciuta con il nome di Plimpton 322 (P322) datata tra il 1822 e il 1762 a. C.
Costituita da quattro colonne e da 15 righe di numeri scritti in carattere cuneiforme, la famosa tavoletta P322 è stata scoperta nei primi anni del 1900 in quello che oggi è l’Iraq sud dell’archeologo Edgar Banks, archeologo che ispirò poi la creazione del personaggio cinematografico di Indiana Jones.
Ora conservata presso la Columbia University, la tavoletta ha attratto l’attenzione degli studiosi soltanto negli anni ’40 del novecento, quando gli storici si sono resi conto che le iscrizioni cuneiformi contenevano una serie di numeri somiglianti a quelli del celebre teorema Pitagora (che spiega la relazione tra i lati di un triangolo rettangolo) ma non era questo il punto.
Quello che modernamente conosciamo come teorema di Pitagora, infatti, è solitamente attribuito al filosofo e matematico Pitagora. Si tratta tuttavia di un apocrifo. In realtà il suo enunciato (ma non la sua dimostrazione) era già noto ai babilonesi, ed era conosciuto anche in Cina e sicuramente in India, come dimostrano molte scritture fra cui l’Yuktibhāṣā e il Baudhāyana Sulbasūtra.
Il motivo per cui gli antichi scribi generavano e ordinavano innanzitutto questi numeri è stato discusso per decenni.
I due matematici dell’Università del Nuovo Galles del Sud (UNSW) a Sydney, hanno studiato la tavoletta per due anni e arrivando alla conclusione che i babilonesi usassero una forma di trigonometria basata sui rapporti dei lati di un triangolo, piuttosto che sugli angoli, seno e coseno a noi più familiari.
Sulle iscrizioni cuneiformi presenti sulla P322 i riferimenti a seni e coseni, la misura degli angoli utilizzati dagli astronomi greci e dagli attuali studenti delle scuole superiori, delle università, ecc., erano completamente assenti. Invece, ogni voce presente su P322 comprende informazioni su due lati di un triangolo: il rapporto tra il lato corto e il lato lungo e il rapporto tra il lato corto e la diagonale o l’ipotenusa.
Uno dei due autori dello studio, Daniel Mansfield, ha dichiarato:
“Questo è un modo completamente diverso di guardare la trigonometria. Preferiamo seno e coseno ad esempio… dobbiamo veramente uscire dalla nostra cultura per vederli dalla loro prospettiva (quella dei babilonesi ndr) per essere in grado di capirlo. Probabilmente è stata scoperta solo una piccola parte dei tesori delle tavole babilonesi – conclude il ricercatore – e il mondo matematico ha appena iniziato a capire che questa antica e sofisticata matematica ha molto da insegnarci“.
In merito a questa scoperta, lo Storico dell’antichità alla Humboldt University di Berlino Mathieu Ossendrijver, ha osservato:
“Se la nuova interpretazione è corretta, la P322 non solo contiene la prima prova della trigonometria, ma rappresenta anche una forma più esatta della disciplina matematica, piuttosto che le approssimazioni che i valori numerici stimati per il seno e coseno forniscono. Ciò che manca ancora – ha aggiunto Ossendrijver – è la prova che i babilonesi abbiano effettivamente utilizzato il contenuto di queste tavolette, o altri simili, per risolvere i problemi nel modo proposto nel nuovo studio“.
C’è da rilevare tuttavia, che la nuova interpretazione della tavola P322 non ha riscosso unanimità di giudizio, come spesso accade nei casi in cui un reperto rimette in discussione la storia ufficiale.
Già, perché se questo nuovo studio fosse esatto, aggiungerebbe un altro importante tassello a dimostrazione che le nostre informazioni riguardo le conoscenze che le prime civiltà della storia umana (quella babilonese è considerata la civiltà immediatamente successiva alla prima, quella sumera) avevano, sono errate o fortemente limitate.
Tale limitazione influisce sulla corretta percezione del grado di evoluzione di queste civiltà, considerate a torto, delle civiltà molto più arretrate rispetto a quelle successive, come quell’egizia, greca o romana. Queste “prime” civiltà, avevano un grado di conoscenze scientifiche applicate molto elevato e assolutamente incompatibile e inspiegabile con il grado di evoluzione e civilizzazione che di esse si può leggere negli attuali libri di storia.
Incongruenze a cui la storia ufficiale quindi dovrebbe trovare logiche risposte, attività impossibile da fare senza rimettere in discussione tutto, prendendo magari anche solo in considerazione l’ipotesi che i racconti di visite di Dei scesi dal cielo, che hanno donato alle prime civiltà umane, conoscenze astronomiche, matematiche oltre che insegnare loro la scrittura (racconti di questo tipo sono presenti nei miti e nelle leggende nelle culture di ogni epoca, in ogni parte del globo), possano corrispondere a racconti storici reali che, sebbene mediati con le parole conosciute del tempo, corrispondono a fatti realmente accaduti.
E’ utile citare in questo frangente che nel Gennaio 2016, sempre su Science è stato pubblicato la coperta definita “rivoluzionaria” per la storia dell’astronomia. Nel frangente lo studio riguardava ancora una volta delle tavolette d’argilla babilonesi decifrate dal già citato Mathieu Ossendrijver, dell’università Humboldt a Berlino.
In queste tavole è calcolata la posizione di Giove, solo sulla base della geometria. La scoperta ha destato sensazione perché finora, si era convinti che calcoli del genere fossero comparsi nella storia della scienza solo 1.400 anni più tardi.
Queste tavolette babilonesi utilizzano la geometria in senso astratto per definire il tempo e la velocità, a differenza degli antichi Greci che usavano le figure geometriche per descrivere la posizione nello spazio fisico. L’autore dello studio Ossendrijver intervistato ha dichiarato:
“Le tavolette? Riscrivono i libri di storia dell’astronomia e rivelano che gli studiosi europei del ‘400 di Oxford e Parigi sono stati preceduti dai Babilonesi nell’uso della geometria per calcolare la posizione dei pianeti“.
Tornando alle critiche ricevute sull’interpretazione della tavoletta P322, quella più feroce si è registrata da parte dello storico in pensione Jöran Friberg, dalla Chalmers University of Technology in Svezia, che si è preso addirittura la briga di scrivere un’email a Science, sostenendo che ” i babilonesi non sapevano niente riguardo al rapporto tra i lati di un triangolo. La tavoletta P322 è soltanto una tabella dei parametri necessari per la composizione dei testi scolastici“.
Ma Mansfield e Wildberger sostengono che i babilonesi, geometri esperti, avrebbero potuto avere utilizzato le loro tavole per costruire palazzi, templi e canali.
La storica di matematica Christine Proust del Centro Nazionale Francese per la Ricerca Scientifica a Parigi, esperta della materia, ha definito l’ipotesi degli dei due matematici australiani “Un’ipotesi molto seducente“. Tuttavia rileva che “Nessun testo babilonese suggerisce che la tavoletta era utilizzata per risolvere o comprendere i triangoli. L’ipotesi è matematicamente valida e solita, ma per il momento è altamente speculativa“.
Mathieu Ossendrijver si è dimostrato comunque più aperto affermando che una ricerca approfondita di altre tavolette matematiche babilonesi può ancora dimostrare l’ipotesi dei due matematici di Sydney.
Mi sembrava corretto riportare anche i pareri discordanti dalla tesi principale, giacché sebbene ciascuno abbia la propria idea su quella che può essere la storia passata, nessuno dovrebbe far il tifo per le proprie idee, ma soltanto cercare la verità. Un atteggiamento che si dovrebbe dare per scontato, soprattutto da parte della scienza, ma purtroppo la storia ci insegna che non è sempre così.
A cura di Stefano Nasetti autore del libro “Il lato oscuro della luna“.
Fonte: illatooscurodellaluna.webnode.it